В связи с тем, что по техническим причинам задачи были выложены в 14-20, решения будут приниматься до 17-20

Задачи на конкурс, посвященный юбилею А.П.Рымкевича

(заочная часть)

1.      Мальчик стоит на эскалаторе, поднимающемся вверх со скоростью v. Ровно на половине пути он поравнялся со своей учительницей, стоящей на соседнем эскалаторе, движущемся вниз с той же скоростью. Как мальчику быстрее добраться до учительницы, если он может двигаться по эскалатору с постоянной скоростьюu>v: побежать сперва вверх, сменить эскалатор и побежать вниз, или побежать сперва вниз, сменить эскалатор и побежать навстречу вверх? Считайте, что в обоих случаях учительница не достигает конца эскалатора к моменту встречи.

2.      Санки, скатывающиеся с горы с некоторой начальной скоростью, за 3 с проходят 2 м, а в последующие 3 секунды 4 м. Считая движение равноускоренным, найдите ускорение и начальную скорость санок.

3.      Люстра массой 10 кг висит на цепи, прочность которой равна 196 Н. На какой максимальный угол α можно отклонить люстру от положения равновесия, чтобы при последующих качаниях люстры цепь не оборвалась?

4.      При отливке чугунной части машины внутри образовались пустоты. Чтобы определить объем этих пустот, взвесили отливку и определили ее наружный объем. Объем оказался 4,2 дм³ масса 27,3 кг.

5.      Масса стакана, заполненного водой равна 260 г. Когда в этот стакан поместили камешек массой 28,8 г, и часть воды вылилась, то масса стакана, воды и камешка стала равна 276,8 г. Определите плотность вещества камня.

6.      В бочку объемом 90 л, которая была на 2/3 заполнена медом,залез Вини Пух. При этом уровне меда поднялся до краев, и часть меда массой 9 кг вытекла наружу, а из бочки осталась торчать голова медвежонка, объем которой равен 1/10 части Вини Пуха. Определите массу Вини Пуха, если его средняя плотность составляет 1000 кг/м³. Плотность меда 1500 кг/м³.

7.      Английский купец говорит русскому купцу, что у них в Англии плотность золота равна 0,70 фунтов на дюйм в кубе. Русский купец отвечает, что если длину измерять в аршинах, а вес в пудах, то плотность золота на Руси будет равна … Чему равна плотность золота на Руси?

Примечание: В одном фунте 0,454 кг, в одном футе 12 дюймов, в одном дюйме 25,4 мм, в одном пуде 16,4 кг, в одной сажени 3 аршина, или 2,1336 м.

8.      Порожнему прицепу тягач сообщает ускорение а₁=0,4 м/с², а груженому а₂=0,1м/с². Какое ускорение сообщит тягач обоим прицепам, соединенным вместе? Силу тяги тягача считать во всех случаях одинаковой.

9.      Сечение поршня паровой машины равно 100 см², ход поршня l=50см. Пар поступает в цилиндр под давлением р₁=196 кН/м², которое в процессе смещения поршня на Δl=1 см равномерно понижается на Δр=1,96 кН\м². Какую мощность развивает машина, когда вал ее делает ν=240 об/мин?

10.  Электропечь должна за время 10мин выпаривать воду массой 1 кг, взятой при температуре t₁=20°С. Какой должна быть длина нихромовой проволоки сечением S=0,5мм², используемой в качестве нагревателя, если печь предназначена для напряжения 120В и ее кпд равен η=80%. Удельное сопротивление нихрома ρ=1,1*10^-8Ом*м, удельные теплоемкость и теплота кипения воды равны соответственно с=4,2 кДж/(кг*град) и r=2,26*10³кДж/кг.